Нечётные и чётные функции

График чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат. Например, функция y=x^2 является четной. Это нечетная функция. Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Периодические функции. Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.

На этом уроке мы дадим строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрим их свойства и решим некоторые задачи. Это требование однозначности функции является обязательным. Монотонная функция. Функция, которая только возрастает или толькоубывает, называется монотонной.

Область определения и область значений функции.

Если функция непрерывна во всехточках своей области определения, тоона называется непрерывной функцией. Если для любогоx из области определенияфункции имеет место:f ( -x ) = f ( x ), то функция называется чётной;если же имеет место: f (-x) = -f (x), то функция называется нечётной. Асимптота. Если график функции неограниченно приближается к некоторой прямой при своём удалении от начала координат, то эта прямая называется асимптотой.

Матьё функции — специальные функции, введённые французским математиком Э. Матье (E. Mathieu) в 1868 при решении задач о колебании эллиптической мембраны. Зависимость переменной y от переменно x, при которой каждому значению х соответствует единственное значение y называется функцией. У каждой функции существует ряд основных свойств, таких как монотонность, четность, периодичность и другие.

Пояснение:Возьмем функцию y = x2 или y = –x2.При любом значении x функция положительная. Есть функции, которые не подчиняются такой градации. К примеру, функция корня у = √х не относится ни к четным, ни к нечетным функциям (рис.3). При перечислении свойств подобных функций следует давать соответствующее описание: ни четна, ни нечетна.

Основные понятия и свойства функций

То есть это функции, в чьих графиках есть элементы, повторяющиеся с определенными числовыми интервалами. Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимого переменного (симметричная относительно оси ординат). В эту категорию относят функции не подпадающие под предыдущие 2 категории. Тригонометрические функции — Запрос «sin» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Функция — это одно из важнейших математических понятий.

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу — Построение графиков функций онлайн. 6) Ограниченная и неограниченная функции. Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что f(x) ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.

Автокорреляционная функция

В этой статье мы коротко суммируем сведения, которые касаются такого важного математического понятия, как функция. Мы поговорим о том, что такое числовая функция и какие свойства функции необходимо знать и уметь исследовать. Пусть у нас есть два числовых множества: Х и Y, и между этими множествами есть определенная зависимость. Правило, с помощью которого каждому элементу из множества Х мы ставим в соответствие единственный элемент из множества Y, называется числовой функцией.

Чтобы по графику функции найти ее область определения, нужно, двигаясь слева направо вдоль оси ОХ, записать все промежутки значений х, на которых существует график функции. Говорят, что функция возрастает на промежутке I, если для любых двух значений аргумента , принадлежащих промежутку I таких, что выполняется соотношение:.

6. Точки максимума и минимума функции. Графически это означает что точка с абсциссой x_0 лежит выше других точек из окрестности I графика функции y=f(x). 8. Периодичность функции. В программе средней школы из числа периодических функций изучают только тригонометрические функции. В дополнение к ранее опубликованным постам, посвященным исследованию функции одной переменной с помощью Wolfram Alpha, этот пост отвечает на вопрос, как с помощью Wolfram Alpha проверить…

Что такое четные, периодичные, монотонные функции

Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной. Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями. Поскольку областью определения функции являются все действительные числа, то уравнение имеет бесконечное множество решений.

Чтобы выяснить, какие точки следует прежде всего определить для построения графика, рассмотрим общие свойства функций. Замечание. При построении графиков четных и нечетных функций достаточно построить только правую ветвь графика – для положительных значений аргумента. Левая ветвь достраивается четным или нечетным образом. Следовательно, всякая периодическая функция имеет бесконечное множество периодов. Рассмотрим функции, которые наиболее часто встречаются.

В данном разделе остановимся только на степенных функциях, а остальные определим позднее. Ну, имеется такое стремление — при не очень строгом обсуждении отождествлять функции, из которых одна является ограничением другой на часть области определения. Рассмотрим примеры разложения в ряд Фурье четных и нечетных функций. В предыдущем пункте мы нашли ряд Фурье для функции (см. пример).

Данный калькулятор предназначен для определения четности и нечетности функции онлайн. Четность и нечетность функции определяет ее симметрию. Функция y=f(x) является четной, если для любого значения x∈X выполняется следующее равенство: f(-x)=f(x).

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. Спасибо Вам за отзыв. Если наш проект вам понравился и вы готовы помочь или принять участие в нём, перешлите информацию о проекте знакомым и коллегам.

2. Множество значений функции. 3)^2=9. Следовательно, f(x) = f(-x). Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Число называется периодом функции.

Также интересно: